Уравнения.
Уравнение-это равенство, содержащее переменную.
Корнем уравнения называется значение переменной, обращающее его в верное равенство.
Решить уравнение – значит, найти множество всех его решений или доказать, что их нет.
Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными.
Методы решений уравнений.
1.Метод замены переменной.
|
Пример 1 |
Решим уравнение (x2–5x+4)(x2–5x+6)=120. |
|
|
|
Если перенести все члены уравнения в левую часть и преобразовать получившееся выражение в многочлен стандартного вида, то получится уравнение x4–10x3+35x2–50x–96=0, для которого трудно найти способ решения. Однако можно воспользоваться следующей особенностью исходного уравнения: в его левой части переменная х входит только в выражение x2–5x, которое встречается в уравнении дважды. Это позволяет решить данное уравнение с помощью введения новой переменной. Введём замену: x2–5x=y. Тогда исходное уравнение сведётся к уравнению с переменной у: (y+4)(y+6)=120. Упростим его: y2+10y–96=0. Корни этого уравнения: y1=–16; y2=6. x2–5x=–16 и x2–5x=6. Решая первое уравнение, найдём, что оно не имеет корней. Решая второе уравнение, найдём два корня: x1=–1; x2=6. Ответ: x1=–1; x2=6. |
|
2. Метод разложения на множители.
|
Решим уравнение x3+3x=3,5x2. |
|
Имеем: x3+3x=3,5x2; |