Для решения таких задач обычно требуется ввести неизвестные, записать условия задачи в виде уравнений, cвязывающих эти неизвестные, решить полученное уравнение или систему уравнений и произвести отбор решений по смыслу задачи.

При решении таких задач принято считать, что:

1) движение является равномерным (скорость постоянна и положительна), если не оговорено противное;

2) скорость тела при движении по течению реки равна u + v, а при движении против течения равна u - v, где u - собственная скорость тела (скорость в стоячей воде); v - скорость течения реки; плот движется со скоростью течения реки.

При составлении уравнений в задачах на движение часто используются следующие очевидные утверждения:

1) если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии s, движутся навстречу друг другу со скоростями v1 и v2, то время, через которое они встретятся, равно \frac{s}{{v1 + v2}} ;

2) если два тела, находящиеся перед началом движения на расстоянии s, движутся в одном направлении со скоростями v1 и v2, где v2 >v1, то время, через которое второе тело (его скорость v2 ) догонит первое, равно \frac{s}{{v2 - v1}}.

Пример

Условие

Пешеход и велосипедист отправляются одновременно из пункта A в пункт B . В пункте B велосипедист поворачивает обратно и встречает пешехода через 20 мин после начала движения. Не останавливаясь, велосипедист доезжает до пункта A, поворачивает обратно и догоняет пешехода через 10 мин после первой встречи. За какое время пешеход пройдет путь от A до B?

Решение

Пусть v1 и v2 - скорости (в километрах в час) соответственно пешехода и велосипедиста, s -путь АВ (в километрах).

Так как пешеход и велосипедист встретились через \frac{1}{3} ч, пройдя вдвоем путь 2s, то \frac{1}{3}\left( {v1 + v2} \right) = 2s.

За полчаса, истекших от начала движения до того момента, когда велосипедист догнал пешехода, разность пройденных ими расстояний была равна 2s , т. е.

\frac{1}{2}\left( {v2 - v1} \right) = 2s.

Запишем полученную систему уравнений в виде

\left\{ \begin{gathered} v1 + v2 = 6s, \hfill \\ v2 - v1 = 4s \hfill \\ \end{gathered} \right.

и вычтем из первого уравнения этой системы второе. Получим v1 = s, откуда найдем искомую величину \frac{s}{{v1}}\, =\, 1.

Ответ

За 1 ч.

Last modified: Tuesday, 14 August 2012, 4:02 AM